La princesse Anne-Marie de Danemark vit le jour le 30 août 1946 au Palais d’Amalienborg à Copenhague. Elle est la troisième fille et dernier enfant du roi Frederik IX de Danemark et de la princesse Ingrid de Suède. Elle fut baptisée en octobre de la même année et reçut pour parrains et marraines : le roi Christian X de Danemark (son grand-père paternel), la reine Alexandrine de Danemark (sa grand-mère paternelle), le futur roi Gustav VI Adolf de Suède (grand-père maternel), le prince Bertil de Suède (frère de sa mère la princesse héritière Ingrid), le prince George de Grèce et de Danemark, la princesse héritière Martha de Norvège, la princesse Dagmar de Danemark, la future reine Juliana des Pays-Bas, la reine Mary d’Angleterre et le roi Haakon de Norvège.

A l’âge de 18 ans, Anne-Marie de Danemark épousa à Athènes le jeune roi Constantin de Grèce devenant alors la plus jeune reine du monde.